Хорошие долгоиграющие задачи, которые интересно решать в несколько подходов. Большая часть задач скорей всего с первого раза не получится. Не стоит смотреть решение в интернете, лучше отложите и вернитесь к задаче позже. Хорошую задачу можно решать и неделю, и месяц, и год.
Если захотите проверить, правильное ли у вас решение, пишите в комментариях или в личных сообщениях. Когда вы получите ответ, комментарий будет удалён, чтобы не мешать другим.
Увлекательных вам изысканий!
Задача №1. 100 этажей и 2 шарика
У вас есть два одинаковых стеклянных шарика. Вы можете бросать их с любого этажа 100-этажного дома. Какое наименьшее количество бросков понадобится, чтобы наверняка определить этаж, начиная с которого шарик разобьётся?
Задача №2. Древний Рим
В Древнем Риме Патриций хотел устроить пир. У него есть запас из 25 бочек с вином, но его недоброжелатель насыпал в одну из бочек яд. От яда в течение 24 часов человек умирает. До пира осталось 49 часов. У Патриция есть 3 раба, на которых он может проводить эксперименты.
Можно ли определить какая из бочек отравлена? Сколько для безопасности гостей вылить бочек?
Бонус: на тех же условиях определить отравленную бочку среди 27 бочек.
Задача №3. Три бога
Есть три бога: A, B и C, которые являются богами истины, лжи и случая в произвольном порядке. Бог истины всегда говорит правду, бог лжи — всегда обманывает, бог случая может говорить и правду, и ложь в произвольном порядке.
Требуется определить богов, задав 3 вопроса, на которые можно ответить «да» или «нет». Каждый вопрос задаётся только одному богу. Боги понимают язык, но отвечают на своём языке, в котором есть 2 слова: «oui» и «ja», причём неизвестно, какое слово обозначает «да», а какое «нет».
Задача №4. Рыбки в бочке
Есть запертая дверь. За ней — сокровища. Перед дверью — бочка. Бочка заполнена водой и закрыта крышкой. В крышке есть четыре расположенные квадратом отверстия. Под каждым отверстием — рыбка, головой вниз или головой верх. Положение рыбки можно определить только на ощупь. Задача в том, чтобы ориентировать всех рыбок одинаковым образом. Охотник за богатством опускает руки в любые два отверстия, определяет положение рыб и, если считает нужным, переворачивает одну или обеих рыбок. Затем он вынимает руки. Если все рыбки ориентировались одинаково, то дверь открывается. В противном случае бочка приходит во вращение, и, когда она останавливается, невозможно определить, куда опускали руки. Во время вращения бочки рыбки сохраняют ориентацию и своё положение относительно отверстий. Требуется доказать, что дверь можно открыть не более чем за пять подходов.
Задача №5. Верблюд в пустыне
Верблюд должен пройти через пустыню к ближайшему городу, который располагается на расстоянии 1,000 км. В начале пути он располагает 3,000 литров воды, однако может на себе нести не более 1,000. За каждый километр пройденного пути он выпивает один литр воды. Верблюд может оставлять воду в пустыне и потом забирать её.
Вопрос: Какое максимально количество воды он может перенести в город?
Задача №6. Два числа
В условиях строжайшей секретности были выбраны два целых числа — m и n. Оба они не равны 1, а их сумма меньше 100. Произведение этих чисел дали математику X, их сумму — математику Y.
Вот их разговор:
X: «Я понятия не имею, какова ваша сумма, Y.»
Y: «Ну, это не новость для меня, X. Я уже знал, что вы не знали этого.»
X: «Ага! Теперь я понял, чему равна ваша сумма, Y!»
Y: «А теперь и я тоже знаю ваше произведение!»
Вопрос: Чему равны m и n?
Задача №7. Королевство Кривдия
В королевстве Кривдия живут рыцари, лжецы и лицедеи. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут, а лицедеи врут через раз. Как-то раз встретились три незнакомых друг с другом жителя этого королевства и между ними произошел такой разговор:
А: «Я не знаю, есть ли среди нас лжецы.»
Б: «Я не знаю, есть ли среди нас рыцари.»
В: «Я не знаю, есть ли среди нас лицедеи.»
А: «Я даже не знаю, есть ли среди вас лжецы.»
Б: «Я даже не знаю, есть ли среди вас рыцари.»
В: «Я даже не знаю, есть ли среди вас лицедеи.»
Кто из них кто?
Задача №8. Скачки
Из 25 лошадей выберите трех самых быстрых. В каждых скачках одновременно могут бежать только 5 лошадей. Каково минимально необходимое количество скачек?
Задача №9. Профессор Делимов
Из всех цифр 0, 1, 2, . . . , 9 профессор Делимов составил такое десятизначное число, что число из двух его первых цифр делится на 2, из трех первых цифр – на 3 и так далее до того, что само число делиться на 10. А сколько таких различных чисел сможете составить вы?
Задача №10. 12 монет
Из 12 монет одна фальшивая. Она имеет массу, отличную от массы настоящих монет (но неизвестно — легче или тяжелее). Как за три взвешивания на чашечных весах определить фальшивую?
Задача №11. Шестизначное число
Найти шестизначное число, которое при умножении на 2, 3, 4, 5, 6 дает числа, написанные теми же цифрами, что и само число, но в другом порядке.